next up previous contents
Next: Наблюдательные данные Up: Метод помехоустойчивого цифрового интегрирования Previous: Введение

Описание алгоритма

Процедуру интегрирования сигнала радиометра можно отнести к операциям сокращения размерности исходного выборочного пространства случайных отсчетов, получаемых после аналого-цифрового преобразования. В результате операции выборка значений внутри каждого интервала интегрирования сокращается до одного отсчета, являющегося оценкой среднего.

Шумовой характер сигнала и наличие случайных помех требуют рассмотрения по крайней мере трех случаев выбора оптимальной процедуры получения оценок.

1.
Функции распределения сигнала и помех известны полностью.
2.
Функции распределения сигнала и помех известны, но неизвестны их параметры.
3.
Функции распределения сигнала и помех неизвестны, однако известны хотя бы их классы или общие свойства.
Все эти случаи хорошо описаны в классических работах, и приводят соответственно к Байессовскому, параметрическому или непараметрическим правилам выбора оценок. С точки зрения получения робастного правила, очевидно, наиболее интересен третий случай. Хотя значительная часть эффектов, формирующая статистические свойства шумового сигнала радиометров сводится не только к свойствам чернотельного излучения (Христиансен, Хегбом 1988), обеспечение "радиометрического выигрыша", заключающееся в узкополосной фильтрации трактом, приводит к тому, что шум на выходе радиометра близок к процессу с нормальным законом распределения (Левин 1974) с "хвостами", "утяжеленными" помеховыми выбросами.

В работе Ерухимова (1988) рассмотрена модель реализации такого шума в виде смеси нормального и пуассоновских процессов. В приведенных расчетах показано, что степень смещения оценок сильно зависит от интенсивности помех и весьма различна для разных способов их получения. Поэтому если получать сразу несколько оценок и исходя из априорных сведений выбирать ту, которая является наименее смещенной, мы решим задачу подавления помех. Для описанной модели, достаточно иметь значения среднего арифметического и медиану. Первая является оптимальной для "чистого" шума, а вторая, как показано у Ерухимова, практически не смещается при "загрязнении" выборки помехами.

Таким образом процедура оптимального оценивания среднего для данной модели сведется к проверке двух альтернативных гипотез:

Следовательно оценки среднего $\hat m$ по выборке X из n отсчетов для перечисленных предположений соответственно будут иметь вид:

\begin{displaymath}\hat m_{H_o} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i ~,~~~~~ \hat m_{H_1} = med_n (X)
\end{displaymath}

Правило выбора гипотез H0 и H1 выберем на основе следующих предположений:

Наиболее "жестким" является только первое условие, остальные же могут только лишь ограничить целесообразность использования описываемого метода по сравнению с усреднением по фиксированному компромиссному алгоритму.

Исходя из перечисленных предположений в качестве решающего правила хорошо подходит непараметрическое правило классификации, основанное на мере расстояний. Например правило "ближайшего соседа"5.1 (Патрик 1980; Fix, Hodges 1951), зарекомендовавшее себя и в применении к следящей системе реального времени (Ульянов, Черненков 1983). В применении к нашему случаю правило будет звучать так: из альтернативных5.2 оценок среднего при обработке "окна" с номером k, выбирается та, которая наиболее близка к выбранной для k-1.

Таким образом рекуррентная формула для получения оценки среднего на шаге kзапишется в следующем виде:

\begin{displaymath}\hat m_0 = med_n (X_0) , ~~~~~
\hat m_k = \left\{
\begin{arr...
...\vert >
\left\vert d_k'' \right\vert, \\
\end{array}\right.
\end{displaymath}

где:

\begin{displaymath}\begin{array}{lll}
d_k' & = & \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^...
...
&&\\
d_k'' & = & med_n (X_k) - \hat m_{k-1}. \\
\end{array}\end{displaymath}

Оценка робастна, поскольку правило не включает зависимостей ни от параметров распределения сигнала, ни уровня помех. Поскольку для вычисления оценки не требуется увеличивать размерность выборки, то счет как среднего арифметического, так и медианы производится довольно быстро. Так при усреднении записи с окном в 50 отсчетов, алгоритм работает примерно в 200 раз быстрее аналогичного сжатия по алгоритму Ходжеса-Лемана.

Запишем работу алгоритма по шагам:

1.
Вычисляем медианную оценку для первого "окна" и запоминаем ее.
2.
Вычисляем медианную и линейную оценки для следующего "окна". 
3.
Вычисляем абсолютные разности между полученными оценками и запомненой оценкой.
4.
Выводим и запоминаем оценку, для которой разность минимальна.
5.
Возвращаемся к шагу [*]

Для обработки сигналов в реальном времени, ввиду непрерывности работы аппаратуры и состоятельности получаемой оценки, можно изъять первый шаг алгоритма, заменив его простой очисткой области памяти для оценок.

Сравнение результатов обработки реальных записей описанным методом, проведенных на комплексе сбора данных облучателя 1 ``Continuous" с использовавшимися ранее приведено в табл. [*] Из таблицы виден существенный выигрыш по быстродействию по сравнению с лучшими ранговыми оценками и меньшая дисперсия относительно других алгоритмов, несмотря на большой уровень помех. Таблица составлена по результатам обработки записей из 60000 отсчетов, одна из которых изображенна на рис. [*].

  
Figure: Запись, обрабатываемая различными алгоритмами
\begin{figure}\centering
\centerline{\vbox{\psfig{figure=fgr.ps,width=10cm,height=5cm}}}
\end{figure}

Качество работы алгоритма иллюстрирует также рис. [*], на котором сверху изображена запись с источником в центральной части и импульсными помехами. Ниже изображены результаты сжатия ее в 5 раз с помощью линейного усреднения, алгоритма Ходжеса-Лемана и описанного алгоритма. Видно, что и при малых степенях сжатия, адаптивный алгоритм более предпочтителен, поскольку оказались подавлены все помеховые выбросы.
  
Figure: Результаты 5-кратного сжатия модельной записи источника на фоне импульсных помех - Src методами линейного среднего - LA, Ходжеса-Лемана - HL и адаптивным - NN.
\begin{figure}\centering
\hspace{1cm}\vbox{\psfig{figure=fgfew.ps,width=14cm,height=14cm} }
\end{figure}

К недостатку метода следует отнести появление некоторой дополнительной корреляционной связи между соседними отсчетами в выходном процессе. Этот эффект присущ любому следящему алгоритму, выполняющему роль низкочастотного фильтра. Численным моделированием получена зависимость коэффициента корреляции между соседними отсчетами выходного процесса от коэффициента сжатия. Она изображена на рис. [*].

  
Figure: Зависимость корреляции соседних отсчетов от степени сжатия.
\begin{figure}\centering
\centerline{\vbox{\psfig{figure=R_NN.ps,width=10cm,height=8cm}}}
\end{figure}

Для наглядности точки четных и нечетных степеней компрессии выделены двумя различными кривыми. Из графика видно, что имеет место незначительный рост корреляции с увеличением числа усредняемых точек с асимптотическим приближением к значению $\sim 0.16$. По-видимому, это связано с падением эффективности медианной оценки к асимптотическому значению $2/\pi$(Hodges, Lehmann 1967). Зависимость от эффективности подтверждается также разной величиной корреляции для малых значений четных и нечетных коэффициентов сжатия, несколько большей для последних. Хотя график приведен для исходного гауссовского распределения дельта-коррелированного шумового процесса, он слабо зависит от вида этого распределения5.3, поскольку понятно, что начиная уже с малых окон усредняемых точек процесс "нормализуется".

Таким образом, если соблюдены ранее перечисленные условия, при практическом применении алгоритма дополнительной корреляцией можно пренебречь.


 
 
Table: Cравнительные показатели алгоритмов компрессии.
Cжатие раз 10 25 50 100
  t с. $\sigma$ $\sigma_3$ t с. $\sigma$ $\sigma_3$ t с. $\sigma$ $\sigma_3$ t с. $\sigma$ $\sigma_3$
Линейный 1.46 26.5 16.4 1.44 22.9 14.6 1.51 20.6 18.0 1.51 17.4 17.2
Медиана 1.82 27.3 19.0 2.35 21.7 15.3 3.36 18.3 18.3 5.04 13.1 12.3
HL-алгоритм 10.1 26.7 17.1 90.1 22.7 15.0 675 19.7 18.7 5556 15.5 16.1
NN-алгоритм 1.88 26.4 17.2 2.37 21.4 13.5 3.31 18.4 16.8 5.03 13.3 10.4




next up previous contents
Next: Наблюдательные данные Up: Метод помехоустойчивого цифрового интегрирования Previous: Введение
Vladimir Chernenkov
2000-10-09