МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

Тема: МАГНИТНОТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ cm

Электромагнитное излучение, генерируемое ускорением электронов в магнитном поле, называют магнитнотормозным ( magnetic bremsstrahlung). Для упрощения анализа, однако, удобно рассматривать отдельно два крайних случая: излучение электронов малых скоростей () --- циклотронное излучение и излучение быстрых, релятивистских электронов () --- синхротронное излучение. Оба типа генерации радиоволн достаточно часто встречаются при интерпретации наблюдений и используются для диагностики космической плазмы. В данной лекции мы обсудим первый случай --- радиоизлучения, генерируемого при движении в магнитном поле сравнительно медленных электронов, оставив второй случай для анализа в следующей лекции. Заметим сразу, что промежуточный случай умеренно быстрых электронов также представляет интерес для астрофизических приложений, но не имеет известных решений задачи в достаточно простом и наглядном математическом представлении. Для его анализа приходится, либо базироваться на модельный счет, либо использовать приближенные формулы, найденные эмпирически.

6.1. Циклотронное излучение на гирочастоте

Электрон, движущийся в магнитном поле со скоростью , подвержен дейсвию силы :

Эта сила, как известно, приводит к вращению электрона вокруг силовой линии магнитного поля с частой

называемой гирочастотой ( gyrofrequency). Из (6.1) следует, что магнитное поле вызывает ускорение электрона

Как известно, заряженная частица, даижущаяся с ускорением w, излучает (в дипольном приближении) электромагнитную волну мощности:

Таким образом, для электрона в магнитном поле мы получаем мощность излучения

Этот тип излучения, однако, генерируется только на одной частоте , то есть гирочастоте. Для практических оценок полезно помнить приближенное выражение для частоты

Поляризация излучения зависит от направления вектора ускорения. Её следует рассмитривать в проекции этого вектора на плоскость, нормальную к направлению на наблюдателя. В анализируемом нами случае поляризация эллиптическая с отношением осей эллипса, равным (см. Рис.6.1)

где --- угол между направлениями магнитного поля и направлением на наблюдателя, которое бедем опрепределять единичным вектором . Интенсивность излучения I зависит также от направления. Для анализа этой зависимости обратимся к потенциалу Лиенара -Вихерта:

Последнее верно для частиц малых скоростей, с котрыми мы сейчас и имеем дело. При вычислении электрического поля волны нас будет интересовать поперечная относительно луча зрения компонента векторного потенциала , так как поле волны (на доссаточно большом расстоянии от источника) есть

Это выражение позволяет определить как интенсивность так и характер поляризации генерируемого излучения. Интенсивность может быть найдена по формуле (поток, отнесенный к единичному телесному углу, то есть на площади ).

Таким образом,

Здесь мы учли, что .

Дипольное излучение электрона в магнитном поле имеет линейную поляризацию, если наблюдатель расположен в плоскости перпендикулярной к магнитному полю и --- круговую, если наблюдать находится в направлении поля. При этом, в последнем слуае интенсивность излучения оказывается вдвое выше. Указанные особенности довольно легко понять, обратившись к картине вектора ускорения электрона: в плоскости нормальной к вектору магнитного поля мы имеем дело только с одной компонентой вектора ускорения ( в проекции на плоскость, нормальную к направлению на наблюдателя), в то время как при наблюдении в направлении вдоль поля участвуют две взаимно ортогональные компоненты ускорения, сдвинутые по фазе на (см. Рис.6.1).

Рисунок 6.1 Магнитное поле, направление на наблюдателя и ускорение электрона в магнитном поле

Для полного излучения электрона во всех направлениях мы должны проинтегрировать (6.9) по всем телесным углам. В результате имеем:

--- в согласии с (6.5).

Теперь примем во внимание допплеровское смещение частоты излучаемой волны. Поскольку средняя скорость электрона в плоскости нормальной к магнитному полю нолевая, а его излучение ( в любом направлении) длится все время, эта компонента скорости не приводит в (нерелятивистском случае) к смещению частоты. Таким образом, мы рассмотрим сейчас только сдвиг, обусловленный компонетой скорости --- продольной относительно поля и лежащей в плоскоти, нормальной по отношению направления распространения волны. Здесь это питч-угол --- между направлениями скорости электрона и магнитного поля . Таким образом, в направлении угла относительно магнитного поля наблюдатель регистрирует излучение на частоте

От плазмы с температурой электронов T можно было бы ожмдать излучательную способность (мощность в единичном телесном угле, генерируемую в единичном объеме).

где N --- электронная концентрация. Коэффициент в этой формуле выбран так, чтобы полная интенсивность по всему излучаемому диапазону частот давалась формулой (6.11). Заметим, что при наблюдении в направлении, препендикулярном магнитному полю, не ожидается допплеровского расширения циклотронной линии.

В действительности, полученные выражения для интенсивности излучения являются очень плохим приближением, так как они выведены в предположении, что коэффициент преломления радиоволн в плазме n=1. Дело в том, что мы рассматривали излучение вблизи ларморовской частоты электрнов , где выражение для коэффициента преломления необыкновенной волны терпит разрыв (см. Лекции 3 и 4). Мы здесь не будем приводить более точного и очeнь громоздкого вывода более корректных выражений. Основные физические процессы,связанные с излучением на первой гармонике, действительно имеют место и помогли нам понять суть явления. Теперь мы перейдем к анализу излучения на гармониках гирочастоты.

2. Излучение на гаримониках гирочастоты Возникновение излучения на второй и более высоких гармониках гирочастоты возможно только при учете релятивистских эффектов, даже, когда речь идет об излучении частицами, движущимися со скоростями, много меньшими скорости света c. Обратимся к выражению для потенциала Лиенера-Вихерта.

здесь определяет направление распространения волны. Учитывая, что , мы можем воспользоваться разложением в ряд по стереням малой величины . Затем, используя (6.9), найти интенсивность I для различных гармоник гирочастоты, так как . Следуя этой программе, мы можем получить выражение для излучения от одного электрона:

где

и s --- номер гармоники гирочастоты. Величина определяет отношение осей эллипса поляризации соответсвующего типа волны --- обыкновенной или необыеновеннной.

Как видно из выражения для излучательной способности электрона (6.14), излучение в направлении магнитного поля на гармониках гирочастоты () не генерируется. Это легко понять, если учесть, что отсутствуют колебания в скорости движения электрона в направлении магнитного поля; при этом в проекции на плоскость, нормальную к направлению на наблюдателя, вектор ускорения просто вращается с частотой .

Чтобы получить выражение для излучения ансамбля электронов тепловой плазмы мы должны в (6.14) подставить выражение для тепловой скорости, а также учесть допплеровское смещение частот для максвелловского распределения скоростей электронов. В результате можем получить выражение для излучательной способности в виде:

Коэффициент поглощения при этом может быть найден из закона Кирхгоффа.

где функция представляет зависимость излучения.поглощения от направления излучения относительно магнитного поля.

Здесь величина X есть безразмерная электронная концентрация (), причем отношение осей эллипса поляризацииon различно для двух типов волн. Коэффициент излучения/поглощеня убывает с ростом номера гармоники, становясь слабее по порядку величины в или раз для каждой следующей гармоники. Даже в сравниетльно горячей плазме солнечной короны эта величина является малой величиной порядка .

6.3. Диагностика космической плазмы на основе анализа теплового циклотронного излучения

Как мы видели выше, излучение тепловых электронов в плазме состоит из ряда линий на гармониках гирочастоты, причем интенсивность каждой следующей гармоники значительно слабее предидущей. Ширина излучения на каждой гармонике определяется допплеровским эффектом движения излучающих тепловых электронов вдоль магнитного поля, то есть /· Например, для корональных электронов ширина линии может быть порядка 1 строго поперек поля она становится значительно уже . Источники с таким линейчатым спектром возможны однако только при условии достаточно обширной области однородного магнитного поля. Однородные поля в сочетании с локальными аноиалиями температуры могут иметь место в корональных арках, токовых слоях и некоторых других плазменных структурах, присутствие которых ожидается в космических объетектах. Сообщения об обнаружении такого рода циклотронных линий имеются в печати, хотя и немногочисленные.

Гораздо более изученным и подробно исследованным случаем является излучение источников с протяженной областью излучения, охватывающей пространство с неоднородным магнитным полем. Вследствие последного обстоятельства разные области вдоль луча зрения, имея различные напряженности магнитного поля, излучают на разных частотах. При этом естественно наблюдается источник с непрерывным спектром. Такого рода источники существуют, например, над солнечными пятнами.

При этом для диагностики космической плазмы нам удобнее использовать выражение для оптической толщи излучающего слоя на данной частоте. Чтобы пайти его проинтегрируем коэффициент поглощения вдоль луча зрения, считая поле слабо неоднородным . Получим:

Наблюдения спектров и поляризации такого типа источников дали эффективный метод измерения магнитных полей в короне над пятнами, недотупных для анализа традиционным оптическим методам, базирующимся на эффекте Зеемана. Радиоастрономические измерения основаны на определении наиболее короткой волны, на которой проявляется магнтнотормозное излучение. Простые модельные оценки показывают, что оно может эффективно возникать на 3-ей (для необыкновенной) и 2-й (для обыкновенной волны) гармониках гирочастоты. Сильная круговая поляризация этого излучения обусловлена большими градиентами температуры в солнечной атмосфере при переходе от хромосферы к короне.

Соответствующие формулы, по которым вычисляется магнитное поле имеют вид:

Рисунок 6.2 иллюстрирует применение этого метода.

Рисунок 6.2. Схематическое изображение слоев, излучющих на гармониках гирочастоты в атмосфере Солнца над солнечным пятном. Линии со стрелками показывают силовые линии магнитного поля. Жирные кривые с номерами циклотронных гармоник s --- это области гирорезонанса на соответсвующих частотах, являющиеся в то же время поверхностями постоянной напряженности магнтного поля (B=const). горизонтальная пунктирная линия показывает положение переходной области между короной и хромосферой.

4. Диагностика нетеплового циклотронного излучения

Наряду с излучением тепловой плазмы в магнитном поле большое значение для астрофизики имеют также случаи излучения ускоренных электронов с распределением по скроростям, отличающимся от максвеловского. Если скорости электронов при этом остаются много меньше c, то по-прежнему для расчета интенсивности и поляризации излучения можно пользоваться приведенными выше формулами (6.14) и (6.15). Если известно (или принято) какое-либо распределение излучающих частиц по скоростям, то интегрируя эти выражения (по крайней мере численно) можно найти и излучательную способность единицы объема.

Спектр излучения состоит при этом из ряда линий, соответствующих гармоникам гирочатоты. Для нетпловых частиц естественно число линий (номера гармоник) уже может существенно быть выше трех. Однако интенсивность их попрежнему спадает с номером, а ширина растет с ростом средней энергии частицы, приводя к возможному перекрытию их частот.

В действительности спектр излучения ансамбля частиц также зависит и от структуры магнитного поля. Наличие градиентов поля, как и в случае теплового циклотронного излучения должно приводить к непрерывному спектру. Наблюдения отдельных линий гармоник может проявиться лишь в исключительных обстоятельствах --- структурах с достаточно выраженным однородном полем, в котором удерживаются или в которое вспрыскиваются быстрые частицы.

Случай, когда энергия частиц приближается к релятивистской мы обсудим в следующей лекции.

About this document ...

The command line arguments were:
latex2html lesson6.tex.

The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:50:20 MSD 2002

Susanna Tokhchukova
Втр Июл 23 20:50:20 MSD 2002