МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ Тема: РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В ПЛАЗМЕ В отличие от большинства задач оптической астрофизики при интерпретации радиоастрономических наблюдений очень часто приходится учитывать влияние отличного от единицы коэффициента преломления среды при распространении радиоволн в плазме. При этом открываются новые уникальные возможности диагностики космической плазмы; особенно это касается поляризационных измерений и анализа магнитных полей в космических объектах, когда мы имеем дело с так называемой анизотропной плазмой.

Подобно другим областям теоретической астрофизики интерпретация радиоастрономических наблюдений базируется на решении уравнения переноса излучения. Однако в радиоастрономии при этом приходится иметь дело с рядом проблем, с которыми мы практически не встречаемся в других диапазонах волн, где собственно плазменные явления не проявляются столь отчетливо.

Прежде всего следует отметить, что уравнения переноса базируются на использовании приближения геометрической оптики, которое не всегда справедливо в космической плазме. Нарушение приближения геометрической оптики, в частности, приводит к взаимодействию волн различных мод, что особенно существенно для интерпретации поляризационных наблюдений. Но и в случае, когда приближение геометрической оптики работает достаточно, в интерпретации радиоастрономических данных часто приходится учитывать отличие коэффициета преломления от единицы. Такая ситуация встречается, прежде всего, при интерпретации поляризационных наблюдений, например, при исследовании фарадеевского вращения плоскости поляризации, дающего важный метод измерения магнитных полей в космосе.

Отклонение коэффициента преломления от единицы может быть существенно и при анализе радиоизлучения изотропной плазмы. Это, прежде всего, касается распространения радиоволн в атмосферах звёзд, когда плазма имеет достаточно высокую плотность (так что существенно, что n<1). При этом проявляется ряд эффектов, которые необходимо учитывать при разработке теории излучения таких объектов.

Мы начнем с вывода выраженй для коэффициентов преломления, сначала для случая изотропной, а потом и анизотроной плазмы.

3.1 Изотропная плазма

Распространение электромагнитной волны в плазме описывается решением уравнений Максвелла для магнитного поля и электического поля волны.

Вектор D здесь учитывает смещения зарядов, вызванные влиянием электрического поля волны на плазму. Этот учет делается путем введения вектора поляризации P:

где

Здесь Z зарядовое число, --- вектор смещения заряженной частицы от положения равновесия (которое она занимала бы при отсутствии поля волны) и --- электронная концентрация. В правой части мы пренебрегли ролью колебаний йонов в поле волны, поскольку их масса сравнительно велика и, соответсвенно, их смещени, вызванное полем волны, на несколько порядков меноше.

Мы будем, как обычно при поисках дисперсионного соотношения, рассматривать распространение плоской монохроматической волны в однородной среде. В начале ограничимся изотропной плазмой (учет влияния магнитного поля исследуем в следующем разделе).

В данном случае уравнения (3.1) и (3.2) принимают вид:

Фазовая скорость по определению есть и коэффициент преломления

Из уравнения (3.6) и (3.7) мы получаем

где есть поперечная компонента электрического поля относительно распространения волны . Заметим, что электромагнитная волна в плазме является поперечной относительно векторов и , в товремя как вектор может иметь и продольную компоненту. Как мы увидим в следующем разделе эта ситуация реализуется под влиянием внешнего магнитного поля.

Как видно из уравнений (3.3),(3.4) для определения вектора поляризации нам надо найти смещение электрона из положения равновесия под действием поля волны. Уравнение для имеет следующий вид:

Теперь мы пренебрегаем вторым слогаемым в этом уравнении, поскольку для рассматриваемой нами волны малой амплитуды величина скорости, приобретаемой электроном также мала ( и ).

Решение уравнения для движения электрона в поле плоской монохроматической волны ():

приводит к следующеиу выражению для вектров и (см. определения (3.3) и (3.4)):

Итак, для изотропной плазмы вектора and параллельны и согаласно (3.6) перпендикулярны к направлению распространения . Из сравнения (3.8) и (3.1.13) мы теперь получаем:

где --- плазменная частота.

Таким образом дисперсионное уравнение для электромагнитных волн имеет вид:

откуда, дифференцируя его, получаем (вспомнив, что ).

Используя обычно принимаемые обозначения

мы получаем

Отсюда следует, что для () мы имеем n=0 и . Тогда распространение волн становится невозможным. Причина этого заключается в том, что электрическое поле волны возбуждает токи в плазме, достаточно сильные, чтобы генерировать поля, компенсирующие поле распространяющейся волны. Таким образом, в плазме могут распространяться волны только волны с частотами

или

Чем выше частота, тем на меньшие расстояния отклоняется электрон за один период. При этом падает создаваемое этими отклонениями поле и уменьшается влияние движения электронов на распространение волны.

3.2 Случай анизотропной плазмы

В присутуствии внешнего магнитного поля мы можем использовать ту же самую форму уравнений Максвелла (3.6). Однако теперь соотношение , где --- скаляр уже не имеет места ( --- тензор). Уравнение (3.8) с учетом определения (3.3) запишем отдельно для продольной относительно распространения волны и поперечной компонент. Из уравнения (см. (3.6)) можно заключить, что продольная компонента но --- волна теперь не является строго поперечной. И так имеем:

Индексы T и L относятся к поперечной и продольной компонентам по отношению к направлению распространения волны. Теперь при нахождении нельзя пренебрегать вляиянием внешнего магнитного поля в уравнении движения электрона (3.9). Используя определение (3.4) для случая плоской монохроматической волны, можно преобразовать уравнение (3.9) к виду (домножив его на )

где безразмерный вектор магнитного поля есть

Мы используем прямоугольную координатную систему (см. Рис.3.1), где z-ось направлена в направлении распространения волны , а внешнее магнитное поле лежит в yz-плоскости.

Определим коэффициент поляризации как

(То что R мнимое число, мы скоро увидим.)

Рисунок 3.1. Система координат, исапользуемая при выводе выражения для коэффициента рефракции анизотропной плазмы

Из уравнений (3.21), (3.22) и (3.25) мы можем получить уравнение для R:

Уравнение, естественно, имеет два решения:

где

Из (3.21), (3.22) и (3.23) мы можем получить выражение для коэффициента рефракции n:

или

Из наличия двух возможных значений коэффициента поляризации R (формула (3.27)) следует, что для каждой конкретной частоты могут расространяться волны двух типов с различными, но фиксированными типами поляризации (коэфициенты поляризации обозначим и ). Последние зависят от электронной концентрации , напряженности магнитного поля Y и его направления. Поскольку является действительным числом из соотношения (3.27) и определения (3.25) следует, что поляризация этих волн, называемых нормальными, является эллиптической с главными осями в плоскостях X и Y, то есть в плоскости магнитного поля и перпендикулярной к ней. Имеем

откуда следует, что поляризации нормальных волн взаимно ортоганальны. Два типа нормальных волн носят название обыкновенной () и необыкновенной (). Каждая из волн, согласно (3.29), обладает своим коэффициентом преломления и, слоедовательно, фазовой скоростью.

Для анализируемой волны с произвольным типом (эллиптической) поляризации нам следует представить ее как сумму двух волн с поляризациями, соответствующими нормальным волнам. Распространение последних следует найденному закону для необыкновенной и необыкновенной волн. Результирующий эффект определяется суммой этих волн с учетом изменения их фазы при распротсранении.

Особый интерес представляет случай, когда . Тогда

и поляризация нормальных волн практически круговая. Этот случай носит название квазипродольного распространения и описывается простыми выражениями для коэффициента преломления. С другой стороны, для слабых магнитных полей он имеет место почти для всех углов направления магнитного поля (кроме узкого интервала вблизи строго поперечного распространения). Это обстоятельство определяет широкую применимость квазипродольного приближения. Полагая , формулу (3.28) запишем в виде:

где --- угол направления магнитного поля относительно направления распространенеия волны . Для случая тип поляризации нормальных волн не зависит от электронной плотности. Тогда для коэффициента преломления имеем:

или

Коэффициент преломления для необыкновенной волны больше чем для обыкновенной, а её поляризация сответсвует по направлению вращения электрического вектора вращению электронов плазмы в магнитном поле. Таким образом правое вращение (по часовой стрнлке, если смотреть в напавлении распространении волны) имеет место в случае, когда волна распространяется в положительном навравлении силовой линии магнитного поля.

В случае поперечного распространения относительно внешнего магнитного поля () (обыкновенная волна) или (необыкновенная волна).

Итак, поляризация поляризация нормальных волн лиейная и совпадает по направлению с магнитным полем для обыкновенной волны и перпендикулярна к нему --- для необыкновенной. Коэффициенты преломления для этих волн имеют вид:

В случае обыкновенной волны электроны ускоряются полем волны в направлении магнитного поля, так что оно не оказывает влияния на коэффициент преломления. В результате, выражение для коэффициента преломления оказывается совпадающим с таковым для случая изтропной плазмы (3.14),(3.17).

3.3 Приближение геометрической оптики

До сих пор мы рассматривали плазму как однородную среду, в которой параметры не изменяются вдоль луча зрения. Естественно, что в масштабах всего астрофизического объекта это не может иметь место, хотя в силу больших размеров космических тел условие однородности обычно выполняется на весьма больших линейных масштабах, на много порядков превосходящих длину волны. Такая ситуация определяет применимость важного и используемого обычно в астрофизике приближения геометричесой оптики.

Очевидно, что мы можем разбить путь волны на такие участки (длиной (см. Рис.3.2), которые можно считать прямолинейными и в пределах которых плазма имеет практически постоянные параметры. Итак, мы имеем

где L --- характерный масштаб неоднородностей плазмы (см. Рис. 3.2).

Рисунок 3.2 Распространение волны (луча) в приближение геометрической оптики

В пределах каждого отрезка мы можем исеользовать решение, описывающее распространение волны в однородной плазме. Однако для каждого следующего отрезка нам следует использовать новые (локальные) значения параметров плазмы, лишь слегка отличающиеся от их величин в соседних участках. В результате мы получаем формулу, описывающую распространение волны в виде ( --- фаза волны, ):

Переходя к её интегральному обобщению, мы получаем:

Решение урвнения распространения волны, записанное в таком виде и предстваляет приближение геометрической оптики. Поскольку в анизотропной плазме могут распространяться два типа радиоволн с различными фазовыми скоростями, то для них следует использовать соответсвенно два решения вида (3.39) с различными и .

3.4 Уравнения переноса излучения в анизотропной плазме

Решение уравнений Максвелла в приближении геометрической оптики в форме плоской монохроматической волны позволяет написать и использовать уравнения переноса излучения --- уравнения, описывающие распространение энергии волны в плазме. Если мы запишем выражения для электрического поля волны в плазме в виде

то для того, чтобы описать распространение волны с помощью обобщенных параметров Стокса мы пишем

Если плазма также поглащает радиоволны, процесс этот может быть описан введением мнимой части в коэффициент поглощения:

Далее мы вводим в рассмотрение разницу фаз нормальных волн:

и оптическую толщину

Тогда уравнение переноса можем написать в виде:

Здесь мы заменим

И тогда имеем

где

Мы также введем среднюю для двух типов волн оптическую толщу

Коэффициент поглощения (ср. (3.45)):

Тогда уравнения переноса принимают вид:

Два последних выражения описывают когеренность норамльных волн, излучаемых средой. Они отличны от ноля, если излучаемая волна имеет поляризованную компоненту, тип которой отличен от поляризации нормальных волн.

Заметим, ччто для параметров Стокса последнее соотношение в (3.48) приобретает вид:

Вообще говоря, отличие коэффициента преломления от единицы влияет и на интенсивность распространяющейся волны и конечно на направление ее распространения. Если однако отличие это мало, то можно пользоваться приведенными формулами (считая, что ). Влияние пламзмы на форму луча можно учитывать обычным для оптики законом преломления на границе двух сред:

Здесь коэфффициенты преломления определяются выведенными выше формулами, а среда представляется разделенный на отдельные слои как показано на Рис.3.2. Такой анализ оказывается существенным, например при моделировании излучения солнечной короны в метровом диапазоне. Эффект преломления радиоволн важно также учитывать при исследовании направленности излучения некоторых типов всплесков, для которых генерация излучения происходит на частотах, близких к плазменной, где и, стало быть, (см. формулу (3.17)).

About this document ...

The command line arguments were:
latex2html lesson3.tex.

The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:30:31 MSD 2002

Susanna Tokhchukova
Втр Июл 23 20:30:31 MSD 2002